20世紀(jì)70年代初，費(fèi)舍爾·布萊克(Fisher Black)和邁倫·舒爾斯(Myron Scholes)合作研究出了一個(gè)期權(quán)定價(jià)的復(fù)雜公式，與此同時(shí)羅伯特·莫頓(Robert Merton)也發(fā)現(xiàn)了同樣的公式及許多其他有關(guān)期權(quán)的有用結(jié)論。結(jié)果，兩篇論文幾乎同時(shí)在不同刊物上發(fā)表，所以Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型也叫Black-Scholes-Merton定價(jià)模型，該模型在學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界引起強(qiáng)烈反響，對投資者如何對期權(quán)定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)對沖都產(chǎn)生了重大影響，并且對之后的衍生工具發(fā)展起到了決定性的作用。1997年，邁倫·舒爾斯和羅伯特·莫頓榮獲第二十九屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，這充分體現(xiàn)了這一模型的重要性。不幸的是，費(fèi)舍爾·布萊克于1995年去世，有生之年未能獲此殊榮。

在Black和Scholes的原始論文中，假設(shè)期權(quán)為歐式看漲期權(quán)，標(biāo)的物為股票(這并不影響我們以后對期貨期權(quán)的定價(jià))，金融市場滿足如下條件：

(1) 無風(fēng)險(xiǎn)利率r已知且在整個(gè)期權(quán)有效期內(nèi)始終為常數(shù)；

(2) 股票價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)；

(3) 股票不支付紅利或其他派放；

(4) 期權(quán)為歐式期權(quán)，即它僅在到期日被執(zhí)行；

(5) 買賣期權(quán)或股票不存在交易費(fèi)用和稅收；

(6) 允許賣空。

Black和Scholes期權(quán)定價(jià)模型的基本原理是無套利原理，所謂無套利原理，簡單講就是市場上不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)， 任何兩項(xiàng)資產(chǎn)，如果它們在未來任意時(shí)刻的現(xiàn)金流都相等，則它們的當(dāng)前價(jià)格必然是相等的。

由于股票價(jià)格與期權(quán)價(jià)格均受股價(jià)變動(dòng)不定性的影響，它們之間具有密切的相關(guān)性，在選擇合適的股票份數(shù)和期權(quán)分?jǐn)?shù)時(shí)，由股票所帶來的盈虧總是可以抵消期權(quán)所帶來的盈虧。所以，Black和Scholes利用這一特性，構(gòu)造了由期權(quán)和股票構(gòu)成的無風(fēng)險(xiǎn)投資組合，在一個(gè)短時(shí)間內(nèi)，價(jià)格變化是確定的，不存在不確定性。

經(jīng)典B-S模型如下所示。

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